Tema 4. Números decimales

Representación y lectura de números decimales, operaciones, división, relación entre fracciones y decimales y ordenación.

1. Los números decimales. Representación

Un número decimal se compone de una parte entera y una parte decimal.

Parte entera: está formada por las cifras situadas a la izquierda de la coma: unidades, decenas, centenas...
Parte decimal: está formada por las cifras situadas a la derecha de la coma: décimas, centésimas, milésimas...

Ejemplo 1 · Lectura de un número decimal

¿Cómo se leería y qué cifras componen el número decimal 125,322?

Centenas	Decenas	Unidades	Décimas	Centésimas	Milésimas
1	2	5	3	2	2

Parte entera: 125
Parte decimal: 322

Podemos leerlo como 125 enteros y 322 milésimas.

Representación en la recta numérica

Los números decimales también pueden representarse sobre la recta numérica. Para hacerlo debemos localizar primero los números enteros entre los que se encuentran y después dividir ese intervalo en partes iguales.

Recuerda:

Localizamos la parte entera del número.
Dividimos cada unidad en 10 partes iguales: las décimas.
Situamos el número en la posición correspondiente.
Cuanto más a la derecha esté un número, mayor será.

Ejemplo 2 · Representación de números decimales en la recta

Vamos a representar los números 3,3; 3,5; 3,6 y 3,9.

Todos ellos se encuentran entre 3 y 4. Dividimos la unidad comprendida entre 3 y 4 en 10 partes iguales. Cada división representa una décima.

Observa: 3,3 está en la tercera división después del 3; 3,5 en la quinta; 3,6 en la sexta y 3,9 en la novena.

También podemos comparar los cuatro números simplemente observando su posición:

3,3 < 3,5 < 3,6 < 3,9

El número 3,9 es el mayor porque es el que se encuentra más a la derecha.

▶ Ver vídeo · Números decimales y representación

Ejercicios propuestos I · Representación de números decimales

1. Copia y completa la tabla

Número	Parte entera	Parte decimal	Se lee...
43,003
0,132
303,271
10215,23

2. Representa sobre la recta numérica

2. Suma, resta y multiplicación de números decimales

Suma y resta

Para sumar o restar números decimales se colocan alineados por las comas y se opera como si fueran números naturales, manteniendo la coma en el lugar correspondiente.

Recuerda: las unidades deben quedar debajo de las unidades, las décimas debajo de las décimas, las centésimas debajo de las centésimas, etc.

Ejemplo 3 · Suma y resta de números decimales

a) 1,65 + 0,20

1,65 + 0,20 = 1,85

b) 1,65 − 0,672

Podemos escribir 1,65 como 1,650:

1,650 − 0,672 = 0,978

Multiplicación

Para multiplicar números decimales se opera primero como si fueran números naturales.

En el resultado colocamos la coma de forma que tenga tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales de los dos factores.

Ejemplo 4 · Multiplicación de números decimales

1,95 · 4,2

Multiplicamos como si no hubiera comas:

195 · 42 = 8190

En total tenemos tres cifras decimales:

1,95 · 4,2 = 8,190 = 8,19

Multiplicación por 10, 100, 1000... y por 0,1; 0,01; 0,001...

Al multiplicar por 10, 100, 1000..., la coma se desplaza hacia la derecha.
Al multiplicar por 0,1; 0,01; 0,001..., la coma se desplaza hacia la izquierda.

Ejemplo 5 · Multiplicar por la unidad seguida de ceros

23,12 · 10 = 231,2

23,12 · 100 = 2312

23,12 · 1000 = 23120

23,12 · 0,1 = 2,312

23,12 · 0,01 = 0,2312

23,12 · 0,001 = 0,02312

▶ Ver vídeo · Suma, resta y multiplicación de números decimales

Ejercicios propuestos II · Suma, resta y multiplicación

1. Realiza las siguientes operaciones

3,06 + 12,792 + 4,0907
45,801 − 32,009
9,0954 + 0,49 + 31,7 + 10,675
7,35 − 5,782
43,31 − 7,29 + 3,983
52,9 + 32,5 − 27,95

2. Realiza las siguientes multiplicaciones

5 · 6,77
9,084 · 8
32 · 0,792
1,9374 · 12

3. Calcula

3,45 · 100
24,6 · 0,1
789 · 0,001
43,92 · 10
0,003 · 10000

3. División de números decimales

Decimal entre un número natural

Para dividir un número decimal entre un número natural se realiza la división como si ambos fueran números naturales y, al bajar la cifra de las décimas, se escribe una coma en el cociente.

Ejemplo 6 · Decimal entre un número natural

54,75 : 3

54,75 : 3 = 18,25

División entre un número decimal

Para dividir entre un número decimal, multiplicamos dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor.

Ejemplo 7 · División entre un número decimal

95,68 : 5,2

Multiplicamos dividendo y divisor por 10:

95,68 : 5,2 = 956,8 : 52

956,8 : 52 = 18,4

▶ Ver vídeo · División de números decimales

Ejercicios propuestos III · División de números decimales

1. Realiza las divisiones hasta que el cociente tenga dos cifras decimales

43 : 7
159 : 23
356 : 92
1569 : 56

2. Realiza las siguientes divisiones

86,1 : 7
12,24 : 7,2
26,1 : 6
32,16 : 9,6
86,568 : 12
0,93 : 1,5
1557,72 : 36
5,146 : 0,62

3. Problema

En un supermercado el precio de las manzanas es de 1,6 €/kg y he gastado 5,12 €. ¿Cuántos kilos de manzanas he comprado?

4. Problema

Un paquete de 500 folios pesa 2490 g. ¿Cuántos gramos pesa un solo folio?

5. Problema

Eva compra 42,5 m de cable eléctrico por 80,75 €. ¿Cuánto cuesta el metro de cable?

4. Números decimales y fracciones

Expresión de un número decimal exacto en forma de fracción

Para expresar un número decimal exacto en forma de fracción:

Quitamos la coma y escribimos el número obtenido como numerador.
En el denominador escribimos un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Simplificamos la fracción siempre que sea posible.

Ejemplo 8 · Transformar decimales exactos en fracciones

a) 13,18

13,18 = 1318/100

b) 251,2571

251,2571 = 2512571/10000

Expresión de una fracción en forma de número decimal

Para obtener la expresión decimal de una fracción dividimos el numerador entre el denominador.

El resultado puede ser:

Decimal exacto

La división termina.

Decimal periódico puro

El período comienza inmediatamente después de la coma.

Decimal periódico mixto

Existe una parte decimal no periódica antes de que comience el período.

▶ Ver vídeo · Números decimales y fracciones

Ejercicios propuestos IV · Números decimales y fracciones

1. Expresa los siguientes números en forma de fracción irreducible

4,03
17,5
12,002
4,2516

2. Expresa las siguientes fracciones como números decimales y clasifícalos en exactos, periódicos puros y periódicos mixtos

19/6
27/4
13/3
12/11
7/12
2/27

5. Ordenación de números decimales y fracciones

Para ordenar números decimales comparamos las cifras siguiendo su valor posicional.

Comparamos las partes enteras.
Si coinciden, comparamos las décimas.
Si también coinciden, comparamos las centésimas.
Continuamos hasta encontrar dos cifras distintas.

Ejemplo · Ordenar números decimales de mayor a menor

3,98 4,78 4,79

4,78 y 4,79 tienen una parte entera mayor que 3,98.

Entre 4,78 y 4,79 coinciden la parte entera y las décimas. Comparamos las centésimas:

9 > 8

4,79 > 4,78 > 3,98

Ten en cuenta: entre dos números decimales distintos existen infinitos números decimales.

Ejercicios propuestos V · Ordenación y problemas

1. Ordena de mayor a menor

2,3; 2,33; 2,03; 2,333
2/11; 0,17 periódico; 0,181; 1/5
23/5; 4,5 periódico; 4,59; 14/3
2/3; 0,62 periódico; 5/8; 0,6
0,45 periódico; 4/9; 3/8; 0,37 periódico
1/4; 0,2 periódico; 0,19 periódico; 1/3

2. Comparación de precios

Una botella de 2,5 L cuesta 0,62 € y otra botella de 1,5 L cuesta 0,36 €. ¿Cuál de las dos botellas es más cara?

3. Compra de fruta

En un supermercado el precio de la fruta es:

Uvas: 2,67 €/kg.
Plátanos: 1,90 €/kg.
Naranjas: 1,80 €/kg.

Si he comprado 1,52 kg de uvas, 2,67 kg de plátanos y 1,32 kg de naranjas, ¿cuánto me ha costado la compra?

4. Latas de refresco

El precio de una lata de refresco es de 0,37 €.

¿Cuánto cuestan 24 latas?
Si un paquete de 24 latas vale 7,92 €, ¿cuánto dinero se ahorra?
Un paquete de 6 latas cuesta 2,16 €. ¿Qué es mejor: un paquete de 24 latas o cuatro paquetes de 6?

5. Oferta de zumos

Manolo ha comprado zumos de melocotón, naranja y piña que están en oferta.

¿Cuánto le costó la compra?
¿Cuál de los envases de zumo le ha salido más barato?
¿Cuál es el más caro?

Nota: los datos gráficos de la oferta de zumos deben consultarse en la imagen original del ejercicio.

6. Situación de aprendizaje · ¿Cuál es la compra más económica?

Situación

Vais a preparar una pequeña compra para una actividad de clase. Disponéis de un presupuesto limitado y varios supermercados ofrecen los mismos productos con diferentes formatos y precios.

Vuestro objetivo será utilizar los números decimales para comparar precios, calcular costes y decidir qué compra resulta más económica.

Producto final

Cada grupo elaborará una propuesta de compra en la que aparezcan los cálculos realizados, el coste total y una justificación matemática de la opción elegida.

Lista de la compra

Manzanas

Necesitamos 3,5 kg.

Supermercado A: 1,68 €/kg

Supermercado B: 1,59 €/kg

Agua

Necesitamos al menos 10 litros.

Botella 1,5 L: 0,39 €

Botella 2,5 L: 0,61 €

Zumo

Necesitamos 6 litros.

Envase 1 L: 1,35 €

Envase 1,5 L: 1,92 €

Presupuesto

Disponéis de 20 €.

Hay que calcular cuánto dinero sobra.

Retos

Calcula cuánto cuestan 3,5 kg de manzanas en cada supermercado.
Calcula la diferencia de precio entre ambas compras.
Calcula el precio por litro de cada formato de agua y determina cuál resulta más económico.
Decide cuántas botellas hay que comprar para disponer de al menos 10 litros.
Calcula el precio por litro de los dos formatos de zumo. ¿Cuál conviene comprar?
Diseña una compra que permita conseguir todos los productos necesarios.
Calcula el coste total.
Si disponéis de 20 €, calcula cuánto dinero sobrará.
Ordena de menor a mayor los precios por litro obtenidos.
Explica qué operaciones con números decimales has utilizado para tomar la decisión final.

Producto final

Producto	Cantidad	Precio	Coste
Manzanas
Agua
Zumo
TOTAL

Antes de entregar, comprueba:

¿He colocado correctamente las comas al sumar y restar?
¿He multiplicado correctamente números decimales?
¿He calculado correctamente los precios por litro?
¿He comparado correctamente los números decimales?
¿He indicado euros, litros y kilogramos?
¿He justificado matemáticamente la opción elegida?

7. Soluciones de los ejercicios propuestos

Cuando hayas terminado los ejercicios, puedes consultar las soluciones para comprobar tus resultados.

✓ Soluciones de los ejercicios propuestos I, II, III, IV y V

Accede a las soluciones de todos los ejercicios propuestos incluidos en los distintos apartados del tema.

Ver soluciones de los ejercicios propuestos

8. Exámenes de otros años

▶ Ver vídeo · Repaso antes de realizar los exámenes

Examen I · Números decimales

Ver Examen I Ver solución

Examen II · Números decimales

Ver Examen II Ver solución

Examen III · Números decimales

Ver Examen III Ver solución

9. Tutor socrático

💬 Tutor socrático · Números decimales

Si te bloqueas en un ejercicio, utiliza el tutor socrático. Te ayudará mediante preguntas, pistas y pequeños pasos para que puedas encontrar la solución por ti mismo.

Antes de utilizarlo, intenta resolver el ejercicio y piensa exactamente en qué paso tienes la dificultad.

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Al terminar este tema deberías saber...

Identificar la parte entera y decimal de un número.
Representar números decimales en la recta numérica.
Comparar números mediante su posición en la recta.
Sumar y restar números decimales.
Multiplicar números decimales.
Multiplicar por 10, 100, 1000 y por 0,1; 0,01; 0,001...
Dividir números decimales.
Transformar números decimales exactos en fracciones.
Transformar fracciones en números decimales.
Distinguir entre decimal exacto, periódico puro y periódico mixto.
Comparar y ordenar números decimales y fracciones.
Resolver problemas cotidianos utilizando números decimales.

lunes, 5 de diciembre de 2022

1 ESO: NÚMEROS DECIMALES